Diffraktion -Diffraction

Del av en serie artiklar om
Kvantmekanik
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Schrödinger ekvation
Introduktion Ordlista Historia
Bakgrund Klassisk mekanik Gammal kvantteori Bra–ket notation Hamiltonian Interferens
Grunderna Komplementaritet Dekoherens Förveckling Energinivå Mått Icke-lokalitet Kvantnummer stat Superposition Symmetri Tunneldrivning Osäkerhet Vågfunktion Kollaps
Experiment Bells ojämlikhet Davisson–Germer Dubbelslits Elitzur–Vaidman Franck-Hertz Leggett–Garg ojämlikhet Mach–Zehnder Popper Kvantsuddgummi Försenat val Schrödingers katt Stern–Gerlach Wheelers försenade val
Formuleringar Översikt Heisenberg Samspel Matris Fas-utrymme Schrödinger Summa-över-historier (vägintegral)
Ekvationer Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Tolkningar Översikt Bayesian Konsekventa historier köpenhamn de Broglie–Bohm Ensemble Dold-variabel Lokal Många världar Objektiv kollaps Kvantlogik Relationellt Transaktionell
Avancerade ämnen Relativistisk kvantmekanik Kvantfältteori Kvantinformationsvetenskap Kvantberäkning Kvantkaos Densitetsmatris Spridningsteori Kvantstatistisk mekanik Kvantmaskininlärning
Forskare Aharonov klocka Bli den Blackett Bloch Bohm Bohr Född Bose de Broglie Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordanien Kramers Pauli lamm Landå Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Ett diffraktionsmönster av en röd laserstråle som projiceras på en platta efter att ha passerat genom en liten cirkulär öppning i en annan platta

Diffraktion hänvisar till olika fenomen som uppstår när en våg stöter på ett hinder eller en öppning. Det definieras som interferens eller böjning av vågor runt hörnen på ett hinder eller genom en öppning in i området med geometrisk skugga av hindret/öppningen. Det diffrakterande objektet eller öppningen blir effektivt en sekundär källa för den utbredningsvågen . Den italienske vetenskapsmannen Francesco Maria Grimaldi myntade ordet diffraktion och var den första som registrerade korrekta observationer av fenomenet 1660.

Oändligt många punkter (tre visade) längs längden d projicerar fasbidrag från vågfronten , vilket ger en kontinuerligt varierande intensitet θ på registreringsplattan.

I klassisk fysik beskrivs diffraktionsfenomenet av Huygens-Fresnel-principen som behandlar varje punkt i en utbredningsvågfront som en samling individuella sfäriska vågor . Det karakteristiska böjningsmönstret är mest uttalat när en våg från en koherent källa (som en laser) möter en slits/öppning som är jämförbar i storlek med dess våglängd , som visas i den infogade bilden. Detta beror på tillägget, eller interferensen , av olika punkter på vågfronten (eller, på motsvarande sätt, varje våg) som färdas längs vägar av olika längd till den registrerande ytan. Om det finns flera, tätt åtskilda öppningar (t.ex. ett diffraktionsgitter ) kan ett komplext mönster av varierande intensitet resultera.

Dessa effekter uppstår också när en ljusvåg färdas genom ett medium med ett varierande brytningsindex , eller när en ljudvåg färdas genom ett medium med varierande akustisk impedans - alla vågor diffrakterar, inklusive gravitationsvågor , vattenvågor och andra elektromagnetiska vågor som X -strålar och radiovågor . Dessutom visar kvantmekaniken också att materia besitter vågliknande egenskaper och därför genomgår diffraktion (vilket är mätbart på subatomära till molekylära nivåer).

Historia

Thomas Youngs skiss av tvåslitsdiffraktion för vattenvågor, som han presenterade för Royal Society 1803.

Effekterna av ljusdiffraktion observerades först noggrant och karakteriserades av Francesco Maria Grimaldi , som också myntade termen diffraktion , från latinets diffringere , "att bryta i bitar", som syftar på ljus som bryts upp i olika riktningar. Resultaten av Grimaldis observationer publicerades postumt 1665. Isaac Newton studerade dessa effekter och tillskrev dem böjning av ljusstrålar. James Gregory (1638–1675) observerade diffraktionsmönstren orsakade av en fågelfjäder, som i praktiken var det första diffraktionsgittret som upptäcktes. Thomas Young utförde ett hyllat experiment 1803 och demonstrerade störningar från två tätt belägna slitsar. Han förklarade sina resultat genom interferens av vågorna som emanerar från de två olika slitsarna och drog slutsatsen att ljus måste fortplanta sig som vågor. Augustin-Jean Fresnel gjorde mer definitiva studier och beräkningar av diffraktion, offentliggjordes 1816 och 1818, och gav därmed stort stöd till vågteorin om ljus som hade framförts av Christiaan Huygens och återupplivats av Young, mot Newtons partikelteori.

Mekanism

Fotografi av enkelslitsdiffraktion i en cirkulär krusningstank

Inom klassisk fysik uppstår diffraktion på grund av det sätt på vilket vågor utbreder sig; detta beskrivs av Huygens–Fresnel-principen och principen om överlagring av vågor . Utbredningen av en våg kan visualiseras genom att betrakta varje partikel av det överförda mediet på en vågfront som en punktkälla för en sekundär sfärisk våg . Vågförskjutningen vid varje efterföljande punkt är summan av dessa sekundära vågor. När vågor adderas bestäms deras summa av de relativa faserna såväl som de individuella vågornas amplituder så att vågornas summerade amplitud kan ha vilket värde som helst mellan noll och summan av de individuella amplituderna. Därför har diffraktionsmönster vanligtvis en serie av maxima och minima.

I den moderna kvantmekaniska förståelsen av ljusutbredning genom en slits (eller slitsar) har varje foton vad som kallas en vågfunktion . Vågfunktionen bestäms av den fysiska omgivningen som spaltgeometri, skärmavstånd och initiala förhållanden när fotonen skapas. I viktiga experiment (Ett lågintensivt dubbelslitsexperiment utfördes först av GI Taylor 1909, se dubbelslitsexperiment ) demonstrerades förekomsten av fotonens vågfunktion. I kvantmetoden skapas diffraktionsmönstret av sannolikhetsfördelningen, observationen av ljusa och mörka band är närvaron eller frånvaron av fotoner i dessa områden, där dessa partiklar var mer eller mindre sannolikt att detekteras. Kvantmetoden har några slående likheter med Huygens-Fresnel-principen ; baserat på den principen, när ljus färdas genom slitsar och gränser, skapas sekundära punktljuskällor nära eller längs dessa hinder, och det resulterande diffraktionsmönstret kommer att bli intensitetsprofilen baserad på den kollektiva interferensen av alla dessa ljuskällor som har olika optiska vägar. Det liknar att betrakta de begränsade områdena runt slitsarna och gränserna där fotoner är mer sannolikt att härröra från, i kvantformalismen, och beräkna sannolikhetsfördelningen. Denna fördelning är direkt proportionell mot intensiteten, i den klassiska formalismen.

Det finns olika analytiska modeller som gör att det diffrakterade fältet kan beräknas, inklusive Kirchhoff-Fresnel-diffraktionsekvationen som härleds från vågekvationen , Fraunhofer-diffraktionsapproximationen av Kirchhoff-ekvationen som gäller för fjärrfältet , Fresnel-diffraktionsapproximationen som gäller till närfältet och Feynman-vägens integralformulering. De flesta konfigurationer kan inte lösas analytiskt, men kan ge numeriska lösningar genom finita element och gränselementmetoder .

Det är möjligt att erhålla en kvalitativ förståelse av många diffraktionsfenomen genom att överväga hur de relativa faserna för de individuella sekundära vågkällorna varierar, och i synnerhet de förhållanden under vilka fasskillnaden är lika med en halv cykel i vilket fall vågor kommer att ta ut varandra. .

De enklaste beskrivningarna av diffraktion är de där situationen kan reduceras till ett tvådimensionellt problem. För vattenvågor är detta redan fallet; vattenvågor utbreder sig endast på vattenytan. För ljus kan vi ofta försumma en riktning om det diffraktionsobjekt sträcker sig i den riktningen över ett avstånd som är mycket större än våglängden. I fallet med ljus som skiner genom små cirkulära hål måste vi ta hänsyn till problemets fullständiga tredimensionella karaktär.

• 

  Datorgenererat intensitetsmönster bildat på en skärm genom diffraktion från en fyrkantig bländare.

• 

  Generering av ett interferensmönster från tvåslitsdiffraktion.

• 

  Beräkningsmodell av ett interferensmönster från tvåslitsdiffraktion.

• 

  Optiskt diffraktionsmönster (laser), (analogt med röntgenkristallografi)

• 

  Färger som ses i ett spindelnät beror delvis på diffraktion, enligt vissa analyser.

Exempel

Cirkulära vågor genererade av diffraktion från den smala ingången till ett översvämmat kustbrott

En solhärlighet på ånga från varma källor . En härlighet är ett optiskt fenomen som produceras av ljus som sprids tillbaka (en kombination av diffraktion, reflektion och brytning ) mot dess källa av ett moln av vattendroppar av samma storlek.

Effekterna av diffraktion ses ofta i vardagen. De mest slående exemplen på diffraktion är de som involverar ljus; till exempel fungerar de tätt placerade spåren på en CD eller DVD som ett diffraktionsgitter för att bilda det välbekanta regnbågsmönstret som syns när man tittar på en skiva. Denna princip kan utvidgas till att konstruera ett gitter med en struktur så att det kommer att producera vilket diffraktionsmönster som helst som önskas; hologrammet på ett kreditkort är ett exempel. Diffraktion i atmosfären av små partiklar kan göra att en ljus ring blir synlig runt en stark ljuskälla som solen eller månen. En skugga av ett fast föremål, med ljus från en kompakt källa, visar små fransar nära dess kanter. Det fläckmönster som observeras när laserljus faller på en optiskt grov yta är också ett diffraktionsfenomen. När delikatesskött verkar vara iriserande , är det diffraktion från köttfibrerna. Alla dessa effekter är en konsekvens av det faktum att ljus fortplantar sig som en våg .

Diffraktion kan förekomma med alla typer av vågor. Havsvågor diffrakterar runt bryggor och andra hinder. Ljudvågor kan diffraktera runt föremål, varför man fortfarande kan höra någon ropa även när man gömmer sig bakom ett träd. Diffraktion kan också vara ett problem i vissa tekniska tillämpningar; den sätter en grundläggande gräns för upplösningen för en kamera, teleskop eller mikroskop.

Andra exempel på diffraktion betraktas nedan.

Enkelslitsdiffraktion

2D Single-slit-diffraktion med animering som ändrar bredd

Numerisk approximation av diffraktionsmönster från en slits med bredd fyra våglängder med en infallande plan våg. Den centrala huvudstrålen, nollor och fasomkastningar är uppenbara.

Graf och bild av enkelslitsdiffraktion.

En lång slits med oändligt liten bredd som är upplyst av ljus diffrakterar ljuset till en serie cirkulära vågor och vågfronten som kommer ut från slitsen är en cylindrisk våg med enhetlig intensitet, i enlighet med Huygens–Fresnel-principen .

En upplyst slits som är bredare än en våglängd ger interferenseffekter i utrymmet nedströms slitsen. Om man antar att slitsen beter sig som om den har ett stort antal punktkällor fördelade jämnt över spaltens bredd kan interferenseffekter beräknas. Analysen av detta system förenklas om vi betraktar ljus med en enda våglängd. Om det infallande ljuset är koherent har alla dessa källor samma fas. Ljus som infaller vid en given punkt i utrymmet nedströms slitsen består av bidrag från var och en av dessa punktkällor och om de relativa faserna för dessa bidrag varierar med 2π eller mer kan vi förvänta oss att hitta minima och maxima i det diffrakterade ljuset . Sådana fasskillnader orsakas av skillnader i väglängderna över vilka bidragande strålar når punkten från slitsen.

Vi kan hitta vinkeln vid vilken ett första minimum erhålls i det diffrakterade ljuset genom följande resonemang. Ljuset från en källa som är placerad i den övre kanten av slitsen stör destruktivt med en källa som är placerad i mitten av slitsen, när vägskillnaden mellan dem är lika med λ /2. På liknande sätt kommer källan strax under slitsens topp att störa källan som ligger strax under mitten av slitsen i samma vinkel. Vi kan fortsätta detta resonemang längs hela slitsens höjd för att dra slutsatsen att villkoret för destruktiv interferens för hela slitsen är detsamma som villkoret för destruktiv interferens mellan två smala slitsar ett avstånd från varandra som är halva slitsens bredd. Banskillnaden är ungefär så att den minsta intensiteten uppstår vid en vinkel θ _min given av ${\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}}$

${\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda }$

var

• d är slitsens bredd,
• ${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$är infallsvinkeln vid vilken den lägsta intensiteten inträffar, och
• ${\displaystyle \lambda }$är ljusets våglängd

Ett liknande argument kan användas för att visa att om vi föreställer oss att slitsen är uppdelad i fyra, sex, åtta delar etc. erhålls minima vid vinklarna θ _n som ges av

${\displaystyle d\,\sin \theta _{n}=n\lambda }$

var

• n är ett heltal annat än noll.

Det finns inget så enkelt argument som gör det möjligt för oss att hitta maxima för diffraktionsmönstret. Intensitetsprofilen kan beräknas med Fraunhofers diffraktionsekvation som

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatörsnamn {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right)}$

var

• ${\displaystyle I(\theta )}$är intensiteten vid en given vinkel,
• ${\displaystyle I_{0}}$är intensiteten vid centralmaximum ( ), vilket också är en normaliseringsfaktor för intensitetsprofilen som kan bestämmas genom en integration från till och bevarande av energi.${\displaystyle \theta =0}$${\displaystyle \theta =-{\frac {\pi }{2}}}$${\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}$
• ${\displaystyle \operatorname {sinc} (x)={\begin{cases}{\frac {\sin x}{x}},&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}$är den onormaliserade sinc-funktionen .

Denna analys gäller endast det avlägsna fältet ( Fraunhofer-diffraktion ), det vill säga på ett avstånd som är mycket större än spaltens bredd.

Från intensitetsprofilen ovan, om , kommer intensiteten att vara lite beroende av , därför skulle vågfronten som kommer ut från slitsen likna en cylindrisk våg med azimutsymmetri; Om bara skulle ha avsevärd intensitet, så skulle vågfronten som kommer ut från slitsen likna den för geometrisk optik . ${\displaystyle d\ll \lambda }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle d\gg \lambda }$${\displaystyle \theta \approx 0}$

När ljusets infallsvinkel på slitsen inte är noll (vilket orsakar en förändring i väglängden ) blir intensitetsprofilen i Fraunhofer-regimen (dvs. fjärrfältet): ${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatörsnamn {sinc} ^{2}\left[{\frac {d\pi }{\lambda }}(\sin \theta \pm \sin \ theta _{i})\right]}$

Valet av plus/minustecken beror på definitionen av infallsvinkeln .${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$

2-slits (överst) och 5-slits diffraktion av rött laserljus

Diffraktion av en röd laser med hjälp av ett diffraktionsgitter.

Ett diffraktionsmönster av en 633 nm laser genom ett rutnät med 150 slitsar

Diffraktionsgitter

Ett diffraktionsgitter är en optisk komponent med ett regelbundet mönster. Formen på ljuset som diffrakteras av ett gitter beror på elementens struktur och antalet närvarande element, men alla gitter har intensitetsmaxima vid vinklarna θ _m som ges av gitterekvationen

${\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}\pm \sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda .}$

var

• θ _i är vinkeln med vilken ljuset infaller,
• d är separationen av gallerelement, och
• m är ett heltal som kan vara positivt eller negativt.

Ljuset som diffrakteras av ett gitter hittas genom att summera ljuset som diffrakteras från vart och ett av elementen, och är i huvudsak en faltning av diffraktions- och interferensmönster.

Figuren visar ljuset diffrakterat av 2-element och 5-element gitter där gitteravstånden är desamma; det kan ses att maxima är i samma position, men de detaljerade strukturerna för intensiteterna är olika.

En datorgenererad bild av en luftig disk .

Datorgenererat ljusdiffraktionsmönster från en cirkulär öppning med diametern 0,5 mikrometer vid en våglängd på 0,6 mikrometer (rött ljus) på avstånd på 0,1 cm – 1 cm i steg om 0,1 cm. Man kan se bilden röra sig från Fresnel-regionen till Fraunhofer-regionen där det luftiga mönstret ses.

Cirkulär bländare

Fjärrfältsdiffraktionen av en plan våg som faller in på en cirkulär öppning kallas ofta för Airy Disk . Variationen i intensitet med vinkel ges av

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}}$,

där a är radien för den cirkulära aperturen, k är lika med 2π/λ och J ₁ är en Bessel-funktion . Ju mindre bländare, desto större fläckstorlek på ett givet avstånd, och desto större divergens är de diffrakterade strålarna.

Allmän bländare

Vågen som kommer ut från en punktkälla har amplitud på plats r som ges av lösningen av frekvensdomänens vågekvation för en punktkälla ( Helmholtz-ekvationen ), ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r})}$

var är den 3-dimensionella deltafunktionen. Deltafunktionen har endast radiellt beroende, så Laplace-operatorn (aka skalär Laplacian) i det sfäriska koordinatsystemet förenklar till (se del i cylindriska och sfäriska koordinater ) ${\displaystyle \delta (\mathbf {r} )}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\psi ={\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}(r\psi )}$

Genom direkt substitution kan lösningen på denna ekvation lätt visas vara den skalära Greens funktion , som i det sfäriska koordinatsystemet (och med hjälp av fysikens tidskonvention ) är: ${\displaystyle e^{-i\omega t}}$

${\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}}$

Denna lösning förutsätter att deltafunktionskällan är belägen vid origo. Om källan är belägen vid en godtycklig källpunkt, betecknad med vektorn och fältpunkten är belägen vid punkten , då kan vi representera skalärgröns funktion (för godtycklig källplats) som: ${\displaystyle \mathbf {r} '}$${\displaystyle \mathbf {r} }$

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\ mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}$

Därför, om ett elektriskt fält, E _inc ( x , y ) infaller på bländaren, ges fältet som produceras av denna bländarfördelning av ytintegralen :

${\displaystyle \Psi (r)\propto \iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')~{\frac {e^{ik|\mathbf { r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,dx'\,dy',}$

Om beräkningen av Fraunhofer-regionens fält

där källpunkten i bländaren ges av vektorn

${\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }$

I fjärrfältet, där approximationen av parallella strålar kan användas, är den gröna funktionen,

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\ mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}$

förenklar till

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} '\ cdot \mathbf {\hat {r}} )}}$

som kan ses i figuren till höger (klicka för att förstora).

Uttrycket för fältet fjärrzon (Fraunhofer-regionen) blir

${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x' ,y')e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}\,dx'\,dy',}$

Nu, sedan

${\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }$

och

${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} =\sin \theta \cos \phi \mathbf {\hat {x}} +\sin \theta ~\sin \phi ~\mathbf {\hat {y}} +\cos \theta \mathbf {\hat {z}} }$

uttrycket för Fraunhofer-regionens fält från en plan öppning blir nu,

${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x' ,y')e^{-ik\sin \theta (\cos \phi x'+\sin \phi y')}\,dx'\,dy'}$

Uthyrning,

${\displaystyle k_{x}=k\sin \theta \cos \phi \,\!}$

och

${\displaystyle k_{y}=k\sin \theta \sin \phi \,\!}$

Fraunhofer-regionfältet för den plana aperturen antar formen av en Fouriertransform

${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x' ,y')e^{-i(k_{x}x'+k_{y}y')}\,dx'\,dy',}$

I fjärrfältet / Fraunhofer-regionen blir detta den rumsliga Fourier-transformen av bländarfördelningen. Huygens princip när den tillämpas på en bländare säger helt enkelt att fjärrfältsdiffraktionsmönstret är den rumsliga Fouriertransformen av bländarformen, och detta är en direkt biprodukt av att använda parallellstrålningsapproximationen, som är identisk med att göra ett plan vågsönderdelning av aperturplanfälten (se Fourieroptik ).

Utbredning av en laserstråle

Sättet på vilket strålprofilen för en laserstråle ändras när den utbreder sig bestäms av diffraktion. När hela den emitterade strålen har en plan, spatialt koherent vågfront, närmar den sig den Gaussiska strålprofilen och har den lägsta divergensen för en given diameter. Ju mindre utgångsstrålen är, desto snabbare divergerar den. Det är möjligt att reducera divergensen hos en laserstråle genom att först expandera den med en konvex lins och sedan kollimera den med en andra konvex lins vars brännpunkt sammanfaller med den första linsen. Den resulterande strålen har en större diameter, och därmed en lägre divergens. Divergensen hos en laserstråle kan reduceras under diffraktionen för en Gaussstråle eller till och med omvändas till konvergens om brytningsindexet för utbredningsmediet ökar med ljusintensiteten. Detta kan resultera i en självfokuserande effekt.

När vågfronten för den emitterade strålen har störningar, bör endast den tvärgående koherenslängden (där vågfrontsstörningen är mindre än 1/4 av våglängden) betraktas som en Gaussisk stråldiameter vid bestämning av divergensen för laserstrålen. Om den tvärgående koherenslängden i vertikal riktning är högre än i horisontell, kommer laserstråledivergensen att vara lägre i vertikal riktning än i horisontell.

Diffraktionsbegränsad avbildning

Den luftiga skivan runt var och en av stjärnorna från den 2,56 m långa teleskopöppningen kan ses på denna lyckliga bild av binärstjärnans zeta Boötis .

Ett bildsystems förmåga att lösa detaljer begränsas i slutändan av diffraktion . Detta beror på att en plan våg som infaller på en cirkulär lins eller spegel diffrakteras enligt beskrivningen ovan. Ljuset fokuseras inte till en punkt utan bildar en luftig skiva som har en central punkt i fokalplanet vars radie (mätt till den första nollan) är

${\displaystyle \Delta x=1.22\lambda N}$

där X är ljusets våglängd och N är f-talet (brännvidd f dividerat med aperturdiameter D) för bildoptiken; detta är strikt korrekt för N≫1 ( paraxiellt fall). I objektrymden är motsvarande vinkelupplösning

${\displaystyle \theta \approx \sin \theta =1,22{\frac {\lambda }{D}},\,}$

där D är diametern på ingångspupillen till bildlinsen (t.ex. hos ett teleskops huvudspegel).

Två punktkällor kommer att producera ett luftigt mönster – se bilden av en binär stjärna. När punktkällorna rör sig närmare varandra kommer mönstren att börja överlappa varandra, och i slutändan kommer de att smälta samman för att bilda ett enda mönster, i vilket fall de två punktkällorna inte kan lösas i bilden. Rayleigh -kriteriet specificerar att två punktkällor anses vara "upplösta" om separationen av de två bilderna är åtminstone radien för Airy-skivan, dvs om det första minimumet av den ena sammanfaller med den andras maximum.

Således, ju större bländare objektivet har jämfört med våglängden, desto finare är upplösningen för ett bildsystem. Detta är en anledning till att astronomiska teleskop kräver stora objektiv, och varför mikroskopobjektiv kräver en stor numerisk öppning (stor öppningsdiameter jämfört med arbetsavstånd) för att få högsta möjliga upplösning.

Fläckiga mönster

Det fläckmönster som ses när man använder en laserpekare är ett annat diffraktionsfenomen. Det är ett resultat av överlagringen av många vågor med olika faser, som produceras när en laserstråle lyser upp en grov yta. De adderas för att ge en resulterande våg vars amplitud, och därför intensitet, varierar slumpmässigt.

Babinets princip

Babinets princip är en användbar teorem som säger att diffraktionsmönstret från en ogenomskinlig kropp är identiskt med det från ett hål av samma storlek och form, men med olika intensitet. Detta betyder att interferensförhållandena för ett enskilt hinder skulle vara desamma som för en enda slits.

"Knivsegg"

Knivseggseffekten eller knivseggsdiffraktionen är en trunkering av en del av den infallande strålningen som träffar ett skarpt väldefinierat hinder, såsom en bergskedja eller väggen i en byggnad. Knivseggseffekten förklaras av Huygens–Fresnel-principen , som säger att ett väldefinierat hinder för en elektromagnetisk våg fungerar som en sekundär källa och skapar en ny vågfront . Denna nya vågfront fortplantar sig in i det geometriska skuggområdet av hindret.

Knivseggsdiffraktion är en utväxt av " halvplansproblemet ", ursprungligen löst av Arnold Sommerfeld med hjälp av en planvågsspektrumformulering. En generalisering av halvplansproblemet är "kilproblemet", lösbart som ett gränsvärdesproblem i cylindriska koordinater. Lösningen i cylindriska koordinater utökades sedan till den optiska regimen av Joseph B. Keller , som introducerade begreppet diffraktionskoefficienter genom sin geometriska teori om diffraktion (GTD). Pathak och Kouyoumjian utökade (singular) Keller-koefficienterna via den enhetliga teorin om diffraktion (UTD).

• 

  Diffraktion på en vass metallisk kant

• 

  Diffraktion på en mjuk bländare, med en gradient av konduktivitet över bildens bredd

Mönster

Den övre halvan av denna bild visar ett diffraktionsmönster av He-Ne laserstråle på en elliptisk apertur. Den nedre halvan är dess 2D Fourier-transform som ungefär rekonstruerar formen på bländaren.

Flera kvalitativa observationer kan göras av diffraktion i allmänhet:

• Vinkelavståndet mellan särdragen i diffraktionsmönstret är omvänt proportionellt mot dimensionerna på föremålet som orsakar diffraktionen. Med andra ord: Ju mindre diffraktionsobjektet är, desto "bredare" blir det resulterande diffraktionsmönstret och vice versa. (Närmare bestämt gäller detta för vinklarnas sinus .)
• Diffraktionsvinklarna är invarianta under skalning; det vill säga de beror endast på förhållandet mellan våglängden och storleken på det diffraktionsobjekt.
• När det diffraktionsobjekt har en periodisk struktur, till exempel i ett diffraktionsgitter, blir särdragen i allmänhet skarpare. Den tredje figuren visar till exempel en jämförelse av ett dubbelslitsmönster med ett mönster som bildas av fem slitsar, båda uppsättningarna slitsar med samma avstånd, mellan mitten av en slits och nästa.

Partikeldiffraktion

Enligt kvantteorin uppvisar varje partikel vågegenskaper. I synnerhet kan massiva partiklar störa sig själva och därför diffraktera. Diffraktion av elektroner och neutroner stod som ett av de kraftfulla argumenten till förmån för kvantmekaniken. Våglängden associerad med en partikel är de Broglie-våglängden

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}\,}$

där h är Plancks konstant och p är partikelns rörelsemängd (massa × hastighet för långsamt rörliga partiklar).

För de flesta makroskopiska objekt är denna våglängd så kort att det inte är meningsfullt att tilldela dem en våglängd. En natriumatom som rör sig med cirka 30 000 m/s skulle ha en De Broglie-våglängd på cirka 50 picometer.

Eftersom våglängden för även de minsta makroskopiska objekten är extremt liten, är diffraktion av materiavågor endast synlig för små partiklar, som elektroner, neutroner, atomer och små molekyler. Den korta våglängden hos dessa materiavågor gör dem idealiska för att studera den atomära kristallstrukturen hos fasta ämnen och stora molekyler som proteiner.

Relativt större molekyler som buckyballs visade sig också diffraktera.

Bragg diffraktion

Efter Braggs lag bildas varje prick (eller reflektion ) i detta diffraktionsmönster från den konstruktiva interferensen av röntgenstrålar som passerar genom en kristall. Data kan användas för att bestämma kristallens atomära struktur.

Diffraktion från en tredimensionell periodisk struktur som atomer i en kristall kallas Bragg-diffraktion . Det liknar det som uppstår när vågor sprids från ett diffraktionsgitter . Bragg-diffraktion är en följd av interferens mellan vågor som reflekteras från olika kristallplan. Villkoret för konstruktiv interferens ges av Braggs lag :

${\displaystyle m\lambda =2d\sin \theta }$

var

• λ är våglängden,
• d är avståndet mellan kristallplanen,
• θ är vinkeln för den diffrakterade vågen.
• och m är ett heltal känt som ordningen för den diffrakterade strålen.

Bragg-diffraktion kan utföras med antingen elektromagnetisk strålning med mycket kort våglängd som röntgenstrålar eller materiavågor som neutroner (och elektroner ) vars våglängd är i storleksordningen (eller mycket mindre än) atomavståndet. Det producerade mönstret ger information om separationerna av kristallografiska plan d , vilket gör att man kan härleda kristallstrukturen. Diffraktionskontrast, i särskilt elektronmikroskop och x-topografienheter , är också ett kraftfullt verktyg för att undersöka individuella defekter och lokala spänningsfält i kristaller.

Sammanhang

Beskrivningen av diffraktion bygger på interferensen av vågor som emanerar från samma källa som tar olika vägar till samma punkt på en skärm. I denna beskrivning är skillnaden i fas mellan vågor som tagit olika vägar endast beroende av den effektiva väglängden. Detta tar inte hänsyn till det faktum att vågor som anländer till skärmen samtidigt har sänts ut av källan vid olika tidpunkter. Den initiala fasen med vilken källan avger vågor kan förändras över tiden på ett oförutsägbart sätt. Detta innebär att vågor som emitteras av källan vid tidpunkter som är för långt ifrån varandra inte längre kan bilda ett konstant interferensmönster eftersom förhållandet mellan deras faser inte längre är tidsoberoende.

Längden över vilken fasen i en ljusstråle är korrelerad kallas koherenslängden . För att interferens ska uppstå måste väglängdsskillnaden vara mindre än koherenslängden. Detta kallas ibland för spektral koherens, eftersom det är relaterat till förekomsten av olika frekvenskomponenter i vågen. I fallet med ljus som emitteras av en atomär övergång , är koherenslängden relaterad till livslängden för det exciterade tillstånd från vilket atomen gjorde sin övergång.

Om vågor sänds ut från en utsträckt källa kan detta leda till inkoherens i tvärriktningen. När man tittar på ett tvärsnitt av en ljusstråle kallas längden över vilken fasen är korrelerad för den tvärgående koherenslängden. I fallet med Youngs dubbelslitsexperiment skulle detta innebära att om den tvärgående koherenslängden är mindre än avståndet mellan de två slitsarna, skulle det resulterande mönstret på en skärm se ut som två enkelslitsdiffraktionsmönster.

När det gäller partiklar som elektroner, neutroner och atomer är koherenslängden relaterad till den rumsliga utsträckningen av vågfunktionen som beskriver partikeln.

Ansökningar

Diffraktion före destruktion

Ett nytt sätt att avbilda enskilda biologiska partiklar har dykt upp under de senaste åren, genom att använda de ljusa röntgenstrålar som genereras av röntgenfria elektronlasrar . Dessa femtosekund-varaktighetspulser kommer att möjliggöra (potentiell) avbildning av enstaka biologiska makromolekyler. På grund av dessa korta pulser kan strålskador överskridas, och diffraktionsmönster för enstaka biologiska makromolekyler kommer att kunna erhållas.

Se även

Referenser

externa länkar

• The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 30: Diffraktion
• "Spridning och diffraktion" . Kristallografi . International Union of Crystallography .