Grundläggande reproduktionsnummer - Basic reproduction number

Graf över besättningens immunitetströskel kontra grundläggande reproduktionsnummer med utvalda sjukdomar

I epidemiologi , den grundläggande återgivningsnummer , eller basiskt reproduktiv antal (ibland kallad basisk reproduktionsgrad eller basisk reproduktion ), betecknad (uttalad R intet eller R noll ), av en infektion är det förväntade antalet av fall direkt alstras av ett fall i en befolkning där alla individer är mottagliga för infektion. Definitionen förutsätter att inga andra individer är infekterade eller immuniserade (naturligt eller genom vaccination ). Vissa definitioner, till exempel den australiensiska hälsovårdsdepartementets , tillför frånvaron av "någon avsiktlig intervention vid överföring av sjukdomar". Det grundläggande reproduktionsnumret är inte nödvändigtvis detsamma som det effektiva reproduktionsnumret (vanligtvis skrivet [ t för tid], ibland ), vilket är antalet fall som genereras i en befolknings nuvarande tillstånd, vilket inte behöver vara det oinfekterade tillståndet . är ett måttlöst antal (personer smittade per person som infekterar) och inte en tidsfrekvens, som skulle ha tidsenheter -1 , eller tidsenheter som fördubblingstid .

En förklaring av antalet i enkla termer från den walesiska regeringen .

är inte en biologisk konstant för en patogen eftersom den också påverkas av andra faktorer som miljöförhållanden och den infekterade befolkningens beteende. värden beräknas vanligtvis från matematiska modeller, och de uppskattade värdena är beroende av modellen som används och värden för andra parametrar. Således är värden som ges i litteraturen bara meningsfulla i det givna sammanhanget och det rekommenderas att inte använda föråldrade värden eller jämföra värden baserade på olika modeller. ger inte i sig en uppskattning av hur snabbt en infektion sprider sig i befolkningen.

De viktigaste användningsområdena är att avgöra om en framväxande infektionssjukdom kan spridas i en befolkning och bestämma vilken andel av befolkningen som ska vaccineras genom vaccination för att utrota en sjukdom. I vanliga infektionsmodeller , när infektionen kommer att kunna börja sprida sig i en befolkning, men inte om . I allmänhet, ju större värdet av desto svårare är det att kontrollera epidemin. För enkla modeller måste andelen av befolkningen som effektivt måste immuniseras (vilket betyder att den inte är mottaglig för infektion) för att förhindra en långvarig spridning av infektionen vara större än . Omvänt, den andel av befolkningen som resterna som är mottagliga för infektion i endemisk jämvikt är .

Det grundläggande reproduktionsnumret påverkas av flera faktorer, inklusive infektionsvaraktigheten hos drabbade personer, mikroorganismens smittsamhet och antalet mottagliga människor i befolkningen som de infekterade personerna kontaktar.

Historia

Rötterna till det grundläggande reproduktionskonceptet kan spåras genom Ronald Ross , Alfred Lotkas och andra verk , men dess första moderna tillämpning inom epidemiologi var av George Macdonald 1952, som konstruerade befolkningsmodeller för malarias spridning . I sitt arbete kallade han kvantiteten grundläggande reproduktionshastighet och betecknade den med . "Betygsätt" i detta sammanhang betyder per person, vilket gör dimensionslösa efter behov. Eftersom detta kan vara vilseledande för alla som förstår "ränta" endast i betydelsen per tidsenhet, är "antal" eller "förhållande" nu att föredra.

Definitioner i specifika fall

Kontaktfrekvens och smittsam period

är det genomsnittliga antalet smittade från en annan person. Till exempel har Ebola en av två, så i genomsnitt kommer en person som har Ebola att överföra den till två andra personer.

Antag att smittsamma individer i genomsnitt skapar infektionsproducerande kontakter per tidsenhet, med en genomsnittlig infektionsperiod på . Då är det grundläggande reproduktionsnumret:

Denna enkla formel föreslår olika sätt att minska och i slutändan smittspridning. Det är möjligt att minska antalet infektionsproducerande kontakter per tidsenhet genom att minska antalet kontakter per tidsenhet (till exempel stanna hemma om infektionen kräver kontakt med andra för att sprida sig) eller andelen kontakter som ger infektion (för till exempel med någon form av skyddsutrustning). Därför kan det också skrivas som

var är kontakthastigheten mellan mottagliga och infekterade individer och är överförbarheten, det vill säga sannolikheten för infektion som ges en kontakt. Det är också möjligt att minska den smittsamma perioden genom att hitta och sedan isolera, behandla eller eliminera (som ofta är fallet med djur) smittsamma individer så snart som möjligt.

Med varierande latenta perioder

Latent period är övergångstiden mellan smittshändelse och sjukdomsmanifestation. I fall av sjukdomar med varierande latenta perioder kan det grundläggande reproduktionstalet beräknas som summan av reproduktionstalen för varje övergångstid till sjukdomen. Ett exempel på detta är tuberkulos (TB). Fläkt och medförfattare beräknade från en enkel modell av TB följande reproduktionsnummer:

I deras modell antas att de infekterade individerna kan utveckla aktiv TB genom antingen direkt progression (sjukdomen utvecklas omedelbart efter infektion) som ovan betraktas som FAST tuberkulos eller endogen reaktivering (sjukdomen utvecklas år efter infektionen) som ovan betraktas som LÅNG tuberkulos.

Heterogena populationer

I populationer som inte är homogena är definitionen av mer subtil. Definitionen måste redogöra för det faktum att en typisk infekterad individ kanske inte är en genomsnittlig individ. Som ett extremt exempel, betrakta en befolkning där en liten del av individerna blandas helt med varandra medan de återstående individerna är isolerade. En sjukdom kan spridas i den helt blandade delen även om en slumpmässigt utvald individ skulle leda till färre än ett sekundärt fall. Detta beror på att den typiska infekterade individen är i den helt blandade delen och därmed framgångsrikt kan orsaka infektioner. I allmänhet, om individer som infekterats tidigt i en epidemi i genomsnitt antingen är mer sannolika eller mindre benägna att överföra infektionen än individer som är smittade sent i epidemin, måste beräkningen av stå för denna skillnad. En lämplig definition för i detta fall är "det förväntade antalet sekundära fall som produceras, i en helt mottaglig population, producerad av en typisk infekterad individ".

Det grundläggande reproduktionsnumret kan beräknas som ett förhållande mellan kända frekvenser över tid: om en infektiös individ kontaktar andra människor per tidsenhet, om alla dessa människor antas drabbas av sjukdomen och om sjukdomen har en genomsnittlig infektionsperiod på , då är det grundläggande reproduktionsnumret bara . Vissa sjukdomar har flera möjliga latensperioder, i vilket fall reproduktionsnumret för sjukdomen totalt sett är summan av reproduktionsnumret för varje övergångstid till sjukdomen. Till exempel, Blower et al. modell två former av tuberkulosinfektion: i det snabba fallet dyker symtomen upp direkt efter exponering; i det långsamma fallet utvecklas symtomen år efter den första exponeringen (endogen reaktivering). Den totala reproduktionen nummer är summan av de två formerna av sammandragning: .

Uppskattningsmetoder

Det grundläggande reproduktionstalet kan uppskattas genom att undersöka detaljerade överföringskedjor eller genom genomisk sekvensering . Det beräknas dock oftast med hjälp av epidemiologiska modeller. Under en epidemi är typiskt antalet diagnostiserade infektioner över tiden känt. I de tidiga stadierna av en epidemi är tillväxten exponentiell, med en logaritmisk tillväxttakt

För exponentiell tillväxt kan tolkas som det kumulativa antalet diagnoser (inklusive individer som har återhämtat sig) eller det nuvarande antalet infektionsfall; den logaritmiska tillväxttakten är densamma för båda definitionerna. För att uppskatta är antaganden nödvändiga om tidsfördröjningen mellan infektion och diagnos och tiden mellan infektion och börjar bli smittsam.

I exponentiell tillväxt, är relaterat till fördubblingstiden som

Enkel modell

Om en individ, efter att ha blivit smittad, infekterar exakt nya individer först efter exakt en tid (serieintervallet) har passerat, så växer antalet smittsamma individer över tiden som

eller
Den underliggande matchande differentialekvationen är
eller
I det här fallet, eller .

Till exempel med och , skulle vi hitta .

Om är tidsberoende

visar att det kan vara viktigt att hålla sig under 0, i genomsnitt, för att undvika exponentiell tillväxt.

Latent infektionsperiod, isolering efter diagnos

I denna modell har en individuell infektion följande steg:

  1. Utsatt: en individ är infekterad, men har inga symptom och infekterar ännu inte andra. Den exponerade statens genomsnittliga varaktighet är .
  2. Latent smittsam: en individ är infekterad, har inga symptom, men infekterar andra. Den genomsnittliga varaktigheten av det latenta infektionsläget är . Individen infekterar andra individer under denna period.
  3. Isolering efter diagnos: åtgärder vidtas för att förhindra ytterligare infektioner, till exempel genom att isolera den infekterade personen.

Detta är en SEIR -modell och kan skrivas i följande form

Denna uppskattningsmetod har tillämpats på COVID-19 och SARS . Det följer av differentialekvationen för antalet exponerade individer och antalet latenta infektiösa individer ,
Matrisens största egenvärde är den logaritmiska tillväxttakten , som kan lösas för .

I specialfallet resulterar denna modell i , vilket skiljer sig från den enkla modellen ovan ( ). Till exempel med samma värden och , skulle vi hitta , snarare än det verkliga värdet av . Skillnaden beror på en subtil skillnad i den underliggande tillväxtmodellen; matrisekvationen ovan antar att nyinfekterade patienter för närvarande redan bidrar till infektioner, medan infektioner faktiskt bara uppstår på grund av antalet infekterade sedan tidigare. En mer korrekt behandling skulle kräva användning av fördröjningsdifferentialekvationer .

Effektivt reproduktionsnummer

I verkligheten är varierande andelar av befolkningen immuna mot en given sjukdom vid varje given tidpunkt. För att redogöra för detta används det effektiva reproduktionsnumret , vanligtvis skrivet som , eller det genomsnittliga antalet nya infektioner orsakade av en enda infekterad individ vid tidpunkten t i den delvis mottagliga populationen. Det kan hittas genom att multiplicera med fraktionen S i befolkningen som är mottaglig. När andelen av befolkningen som är immun ökar (dvs den mottagliga populationen S minskar) så mycket att den sjunker under 1 har " besättningsimmunitet " uppnåtts och antalet fall som uppstår i populationen gradvis kommer att minska till noll.

Begränsningar av R 0

Användning i den populära pressen har lett till missförstånd och snedvridningar av dess betydelse. kan beräknas från många olika matematiska modeller . Var och en av dessa kan ge en annan uppskattning av , vilket måste tolkas i samband med den modellen. Därför kan smittsamheten hos olika smittämnen inte jämföras utan att man räknar om med invarianta antaganden. värden för tidigare utbrott kanske inte är giltiga för aktuella utbrott av samma sjukdom. Generellt sett kan den användas som en tröskel, även om den beräknas med olika metoder: om utbrottet kommer att dö ut och om utbrottet kommer att expandera. I vissa fall, för vissa modeller, kan värdena på fortfarande leda till självutbrott. Detta är särskilt problematiskt om det finns mellanliggande vektorer mellan värdar, såsom malaria . Därför bör jämförelser mellan värden från tabellen "Värden av välkända infektionssjukdomar" göras med försiktighet.

Även om det inte kan modifieras genom vaccination eller andra förändringar i befolkningens mottaglighet, kan det variera beroende på ett antal biologiska, sociobeteende- och miljöfaktorer. Det kan också modifieras genom fysisk distansering och annan offentlig politik eller sociala interventioner, även om vissa historiska definitioner utesluter alla avsiktliga ingripanden för att minska sjukdomsöverföring, inklusive icke -farmakologiska ingrepp. Och faktiskt, om icke -farmakologiska ingrepp ingår i beror ofta på tidningen, sjukdomen och vad som händer om någon intervention studeras. Detta skapar viss förvirring, eftersom det inte är en konstant; medan de flesta matematiska parametrar med "intet" abonnemang är konstanter.

beror på många faktorer, varav många behöver uppskattas. Var och en av dessa faktorer ökar osäkerheten i uppskattningar av . Många av dessa faktorer är inte viktiga för att informera allmän ordning. Därför kan den allmänna politiken tjäna bättre på mätvärden som liknar , men som är mer okomplicerade att uppskatta, till exempel fördubblingstid eller halveringstid ( ).

Metoder som används för att beräkna inkluderar överlevnadsfunktionen , omorganisation av den största egenvärdet för den jakobiska matrisen , nästa generations metod, beräkningar från den inneboende tillväxttakten, förekomsten av den endemiska jämvikten, antalet mottagliga vid den endemiska jämvikten, medelåldern för infektion och den slutliga storleksekvationen. Få av dessa metoder överensstämmer med varandra, även när man börjar med samma system av differentialekvationer . Ännu färre beräknar faktiskt det genomsnittliga antalet sekundära infektioner. Eftersom det sällan observeras i fältet och vanligtvis beräknas via en matematisk modell, begränsar detta kraftigt dess användbarhet.

Provvärden för olika infektionssjukdomar

Värden på R 0 och flockimmunitet tröskelvärden (träffar) av välkända infektionssjukdomar före interventionen
Sjukdom Överföring R 0 TRÄFFA
Mässling Aerosol 12–18 92–94%
Vattkoppor (varicella) Aerosol 10–12 90–92%
Påssjuka Andningsdroppar 10–12 90–92%
Rubella Andningsdroppar 6–7 83–86%
COVID-19 ( Delta-variant ) Andningsdroppar och aerosol 5–8 80–88%
Polio Fekal -oral väg 5–7 80–86%
Kikhosta Andningsdroppar 5.5 82%
Smittkoppor Andningsdroppar 3,5–6,0 71–83%
COVID-19 ( Alpha-variant ) Andningsdroppar och aerosol 4–5 75–80%
HIV/AIDS Kroppsvätskor 2–5 50–80%
COVID-19 ( stamfäder ) Andningsdroppar och aerosol 2,9 ( 2.4 -3.4 ) 65% (58 -71% )
SARS Andningsdroppar 2–4 50–75%
Difteri Saliv 2.6 (1.7 -4.3 ) 62% (41 -77% )
Förkylning Andningsdroppar 2–3 50–67%
Ebola ( utbrott 2014 ) Kroppsvätskor 1.8 (1.4 -1.8 ) 44% (31 -44% )
Influensa ( 2009 pandemisk stam ) Andningsdroppar 1.6 (1.3 -2.0 ) 37% (25 -51% )
Influensa (säsongsstammar) Andningsdroppar 1.3 (1.2 -1.4 ) 23% (17 -29% )
Andes hantavirus Andningsdroppar och kroppsvätskor 1.2 (0,8 -1.6 ) 16% (0 -36% )
Nipah -virus Kroppsvätskor 0,5 0%
MERS Andningsdroppar 0,5 (0,3 -0,8 ) 0%


I populärkulturen

I filmen Contagion från 2011 , en fiktiv thriller för medicinsk katastrof, presenteras en bloggers beräkningar för att spegla utvecklingen av en dödlig virusinfektion från fallstudier till en pandemi. De avbildade metoderna var felaktiga.

Se även

Anteckningar

  • Avdelningsmodeller inom epidemiologi beskriver sjukdomsdynamik över tid i en population av mottagliga (S), infektiösa (I) och återhämtade (R) personer som använder SIR -modellen. Observera att i SIR -modellen, och är olika mängder - den förra beskriver antalet återvunna vid t = 0 medan den senare beskriver förhållandet mellan kontaktfrekvensen och frekvensen av återhämtning.
  • Held L, Hens N, O'Neill PD, Wallinga J (7 november 2019). Handbok för dataanalys av infektionssjukdomar . CRC Press. sid. 347. ISBN 978-1-351-83932-7.Enligt Guangdong Provincial Center for Disease Control and Prevention, "Det effektiva reproduktionsnumret (R eller R e används mer vanligt för att beskriva överförbarhet, vilket definieras som det genomsnittliga antalet sekundära fall som genereras av per [ sic ] infektionsfall." För till exempel, med en preliminär uppskattning under den pågående pandemin, befanns det effektiva reproduktiva antalet för SARS-CoV-2 vara 2,9, medan det för SARS var 1,77.

Referenser

Vidare läsning