Additiv syntes - Additive synthesis

Ett klockliknande ljud som genereras av additiv syntes av 21 inharmoniska partialer

Problem med att spela den här filen? Se mediehjälp .

Additiv syntes är en ljudsyntesteknik som skapar klang genom att lägga ihop sinusvågor .

Timbre av musikinstrument kan anses mot bakgrund av Fourier -teorin bestå av flera harmoniska eller inharmoniska partialer eller övertoner . Varje partiell är en sinusvåg med olika frekvens och amplitud som sväller och förfaller över tid på grund av modulering från ett ADSR -kuvert eller lågfrekvent oscillator .

Additiv syntes genererar mest direkt ljud genom att lägga till utsignalen från flera sinusvågsgeneratorer. Alternativa implementeringar kan använda förberäknade wavetables eller invers Fast Fourier-transform .

Förklaring

Ljuden som hörs i vardagen präglas inte av en enda frekvens . Istället består de av en summa av rena sinusfrekvenser, var och en med en annan amplitud . När människor hör dessa frekvenser samtidigt kan vi känna igen ljudet. Detta gäller för både "icke-musikaliska" ljud (t.ex. stänk av vatten, blad som prasslar, etc.) och för "musikaliska ljud" (t.ex. en pianonot, en fågels tweet, etc.). Denna uppsättning av parametrar (frekvenser, deras relativa amplituder och hur de relativa amplituder förändras över tid) är inkapslade av klangfärg av ljudet. Fourieranalys är den teknik som används för att bestämma dessa exakta klangparametrar utifrån en övergripande ljudsignal; omvänt kallas den resulterande uppsättningen frekvenser och amplituder Fourierserien för den ursprungliga ljudsignalen.

När det gäller en musiknot är den lägsta frekvensen av dess klang som ljudets grundfrekvens . För enkelhetens skull säger vi ofta att noten spelar vid den grundläggande frekvensen (t.ex. " mitt C är 261,6 Hz"), även om ljudet från den noten också består av många andra frekvenser. Uppsättningen av de återstående frekvenserna kallas övertonerna (eller övertonerna , om deras frekvenser är heltalsmultiplar av grundfrekvensen) av ljudet. Med andra ord är grundfrekvensen ensam ansvarig för tonhöjden, medan övertonerna definierar ljudets klang. Övertonerna för ett pianospel mitt C kommer att skilja sig ganska mycket från övertonerna för en fiol som spelar samma ton; det är det som gör att vi kan skilja ljuden från de två instrumenten. Det finns till och med subtila skillnader i klang mellan olika versioner av samma instrument (till exempel ett upprätt piano mot en flygel ).

Additiv syntes syftar till att utnyttja denna ljudegenskap för att konstruera klang från grunden. Genom att lägga ihop rena frekvenser ( sinusvågor ) med varierande frekvenser och amplituder kan vi exakt definiera klangfärgen för ljudet som vi vill skapa.

Definitioner

Schematiskt diagram över additiv syntes. Ingångarna till oscillatorerna är frekvenser och amplituder .

{\ displaystyle f_ {k}}

{\ displaystyle r_ {k}}

Harmonisk additivsyntes är nära besläktad med konceptet med en Fourier -serie som är ett sätt att uttrycka en periodisk funktion som summan av sinusformade funktioner med frekvenser lika med heltalsmultiplar av en gemensam grundfrekvens . Dessa sinusoider kallas övertoner , övertoner eller i allmänhet partialer . I allmänhet innehåller en Fourier -serie ett oändligt antal sinusformade komponenter, utan någon övre gräns för frekvensen för de sinusformade funktionerna och inkluderar en DC -komponent (en med frekvensen 0 Hz ). Frekvenser utanför det mänskliga hörbara området kan utelämnas vid additiv syntes. Som ett resultat modelleras endast ett begränsat antal sinusformade termer med frekvenser som ligger inom det hörbara området i additiv syntes.

En vågform eller funktion sägs vara periodisk if

{\ displaystyle y (t) = y (t+P)}

för alla och under en period . ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle P}$

Den Fourier serien av en periodisk funktion matematiskt uttryckas som:

{\ displaystyle {\ begin {align} y (t) & = {\ frac {a_ {0}} {2}}+\ sum _ {k = 1}^{\ infty} \ left [a_ {k} \ cos (2 \ pi kf_ {0} t) -b_ {k} \ sin (2 \ pi kf_ {0} t) \ right] \\ & = {\ frac {a_ {0}} {2}}+\ summa _ {k = 1}^{\ infty} r_ {k} \ cos \ vänster (2 \ pi kf_ {0} t+\ phi _ {k} \ höger) \\\ slut {anpassad}}}

var

${\ displaystyle f_ {0} = 1/P}$ är vågformens grundfrekvens och är lika med periodens ömsesidiga,
${\ displaystyle a_ {k} = r_ {k} \ cos (\ phi _ {k}) = 2f_ {0} \ int _ {0}^{P} y (t) \ cos (2 \ pi kf_ {0 } t) \, dt, \ quad k \ geq 0}$
${\ displaystyle b_ {k} = r_ {k} \ sin (\ phi _ {k}) =-2f_ {0} \ int _ {0}^{P} y (t) \ sin (2 \ pi kf_ { 0} t) \, dt, \ quad k \ geq 1}$
${\ displaystyle r_ {k} = {\ sqrt {a_ {k}^{2}+b_ {k}^{2}}}}$ är amplituden för den th harmoniska, ${\ displaystyle k}$
${\ displaystyle \ phi _ {k} = \ operatorname {atan2} (b_ {k}, a_ {k})}$ är fasförskjutningen av den th harmoniska. atan2 är den fyrkvadranta arktangentfunktionen , ${\ displaystyle k}$

Eftersom de inte hörs utelämnas DC -komponenten och alla komponenter med frekvenser högre än någon begränsad gräns i följande uttryck för additiv syntes. ${\ displaystyle a_ {0}/2}$ ${\ displaystyle Kf_ {0}}$

Harmonisk form

Den enklaste harmoniska additiva syntesen kan matematiskt uttryckas som:

{\ displaystyle y (t) = \ sum _ {k = 1}^{K} r_ {k} \ cos \ left (2 \ pi kf_ {0} t+\ phi _ {k} \ right),}

( 1 )

där är syntesen utgång, , , och är amplituden, frekvensen och fasförskjutningen, respektive, av te övertonen delvis av totalt harmoniska deltoner, och är den fundamentala frekvensen hos vågformen och frekvensen för den noten . ${\ displaystyle y (t)}$ ${\ displaystyle r_ {k}}$ ${\ displaystyle kf_ {0}}$ ${\ displaystyle \ phi _ {k}}$ ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle K}$ ${\ displaystyle f_ {0}}$

Tidsberoende amplituder

	Exempel på harmonisk additivsyntes där varje överton har en tidsberoende amplitud. Grundfrekvensen är 440 Hz. Problem med att lyssna på den här filen? Se Mediehjälp

Mer allmänt kan amplituden för varje överton föreskrivas som en funktion av tiden , i vilket fall syntesutmatningen är ${\ displaystyle r_ {k} (t)}$

{\ displaystyle y (t) = \ sum _ {k = 1}^{K} r_ {k} (t) \ cos \ left (2 \ pi kf_ {0} t+\ phi _ {k} \ right)}

.

( 2 )

Varje kuvert bör variera långsamt i förhållande till frekvensavståndet mellan intilliggande sinusoider. Den bandbredd av bör vara betydligt mindre än . ${\ displaystyle r_ {k} (t) \,}$ ${\ displaystyle r_ {k} (t)}$ ${\ displaystyle f_ {0}}$

Inharmonisk form

Additiv syntes kan också producera inharmoniska ljud (som är aperiodiska vågformer) där de enskilda övertonerna inte behöver ha frekvenser som är heltalmultiplar av någon gemensam grundfrekvens. Medan många konventionella musikinstrument har harmoniska partialer (t.ex. en obo ), har vissa inharmoniska partialer (t.ex. klockor ). Inharmonisk additiv syntes kan beskrivas som

{\ displaystyle y (t) = \ sum _ {k = 1}^{K} r_ {k} (t) \ cos \ left (2 \ pi f_ {k} t+\ phi _ {k} \ right), }

var är den konstanta frekvensen av den partiella. ${\ displaystyle f_ {k}}$ ${\ displaystyle k}$

	Exempel på inharmonisk additivsyntes där både amplituden och frekvensen för varje del är tidsberoende. Problem med att lyssna på den här filen? Se Mediehjälp

Tidsberoende frekvenser

I det allmänna fallet är den momentana frekvensen för en sinusoid derivatet (med avseende på tid) av argumentet för sinus- eller cosinusfunktionen. Om denna frekvens representeras i hertz , snarare än i vinkelfrekvensform , divideras detta derivat med . Detta är fallet om partiellt är harmoniskt eller inharmoniskt och om dess frekvens är konstant eller tidsvarierande. ${\ displaystyle 2 \ pi}$

I den mest allmänna formen är frekvensen för varje icke-harmonisk partiell en icke-negativ funktion av tiden , som ger ${\ displaystyle f_ {k} (t)}$

{\ displaystyle y (t) = \ sum _ {k = 1}^{K} r_ {k} (t) \ cos \ left (2 \ pi \ int _ {0}^{t} f_ {k} ( u) \ du+\ phi _ {k} \ höger).}

( 3 )

Vidare definitioner

Additiv syntes i större utsträckning kan innebära ljudsyntesstekniker som summerar enkla element för att skapa mer komplexa timbres, även när elementen inte är sinusvågor. Till exempel listade F. Richard Moore additiv syntes som en av de "fyra grundkategorierna" för ljudsyntes vid sidan av subtraktiv syntes , olinjär syntes och fysisk modellering . I denna vida mening kan rörorgan , som också har rör som producerar icke-sinusformade vågformer, betraktas som en variant av additiva syntetisatorer. Summering av huvudkomponenter och Walsh -funktioner har också klassificerats som additiv syntes.

Implementeringsmetoder

Moderna implementeringar av additiv syntes är huvudsakligen digitala. (Se avsnittet Diskret-tidsekvationer för den underliggande diskret-tidsteorin)

Oscillatorbanksyntes

Additiv syntes kan implementeras med hjälp av en bank med sinusformiga oscillatorer, en för varje partiell.

Wavetable syntes

När det gäller harmoniska, kvasi-periodiska musiktoner kan vågbar syntes vara lika allmän som tidsvarierande additiv syntes, men kräver mindre beräkning under syntes. Som ett resultat kan en effektiv implementering av tidsvarierande additiv syntes av harmoniska toner åstadkommas genom användning av vågbar syntes .

Gruppadditivsyntes

Gruppadditivsyntes är en metod för att gruppera partialer i harmoniska grupper (med olika grundfrekvenser) och syntetisera varje grupp separat med vågbar syntes innan resultaten blandas.

Omvänd FFT -syntes

En invers Fast Fourier -transform kan användas för att effektivt syntetisera frekvenser som jämnt delar transformationsperioden eller "ramen". Genom noggrann övervägning av DFT- frekvensdomänrepresentationen är det också möjligt att effektivt syntetisera sinusoider av godtyckliga frekvenser med hjälp av en serie överlappande ramar och den inversa Fast Fourier-transformen .

Additiv analys/resyntes

Sinusformat analys-/syntessystem för sinusformad modellering (baserat på McAulay & Quatieri 1988 , s. 161)

Det är möjligt att analysera frekvenskomponenterna i ett inspelat ljud som ger en "summa av sinusoider" -representation. Denna representation kan syntetiseras på nytt med hjälp av additiv syntes. En metod för att sönderdela ett ljud till tidsvarierande sinusformade partialer är korttids Fourier-transform (STFT) -baserad McAulay- Quatieri- analys.

Genom att ändra summan av sinusoidrepresentation kan timbrala förändringar göras före resyntes. Till exempel kan ett harmoniskt ljud omstruktureras till att låta inharmoniskt, och vice versa. Ljudhybridisering eller "morphing" har implementerats genom additiv resyntes.

Additiv analys/resyntes har använts i ett antal tekniker, inklusive Sinusoidal Modeling, Spectral Modeling Synthesis (SMS) och den tilldelade bandbreddförbättrade additiva ljudmodellen. Programvara som implementerar additiv analys/resyntes inkluderar: SPEAR, LEMUR, LORIS, SMSTools, ARSS.

Produkter

Additiv re-syntes med timbre-frame-sammanlänkning:

Koppling med crossfades (på Synclavier)

Sammankoppling med spektralhöljeinterpolering (på Vocaloid)

New England Digital Synclavier hade en resyntesfunktion där prover kunde analyseras och konverteras till ”klangramar” som var en del av dess additiva syntesmotor . Technos acxel , som lanserades 1987, använde modellen för additiv analys/resyntes i en FFT -implementering.

Vocaloid är också en vokalsyntetiserare och har implementerats på grundval av additiv analys/resyntes: dess spektralröstmodell kallad Excitation plus Resonances (EpR) -modell utökas baserat på Spectral Modeling Synthesis (SMS), och dess diphone -sammanlänkande syntes bearbetas med spektral toppbearbetningsteknik (SPP) som liknar modifierad faslåst vokoder (en förbättrad fasvokoder för formant bearbetning). Med hjälp av dessa tekniker kan spektralkomponenter ( formanter ) bestående av rent harmoniska partialer på lämpligt sätt omvandlas till önskad form för ljudmodellering, och sekvensen av korta prover ( difoner eller fonem ) som utgör önskad fras, kan smidigt anslutas genom interpolering av matchade partialer och formantoppar respektive i det insatta övergångsområdet mellan olika prover. (Se även dynamiska timbres )

Ansökningar

Musikinstrument

Additiv syntes används i elektroniska musikinstrument. Det är den huvudsakliga ljudgenereringstekniken som används av Eminent -organ.

Talsyntes

Inom lingvistikforskning användes harmonisk additiv syntes på 1950 -talet för att spela upp modifierade och syntetiska talspektrogram.

Senare, i början av 1980 -talet, utfördes lyssningstester på syntetiskt tal som var fråntagna akustiska signaler för att bedöma deras betydelse. Tidsvarierande formantfrekvenser och amplituder härledda genom linjär prediktiv kodning syntetiserades additivt som rena tonpipor. Denna metod kallas sinusvågssyntes . Också den sammansatta sinus modellering (CSM) används på en sång talsyntes funktionen på Yamaha CX5M (1984), är känt att använda ett liknande tillvägagångssätt som självständigt utvecklades under 1966-1979. Dessa metoder kännetecknas av extraktion och återkomposition av en uppsättning signifikanta spektraltoppar motsvarande de flera resonanslägena som inträffade i munhålan och näshålan, med tanke på akustik . Denna princip användes också på en fysisk modelleringssyntesmetod , kallad modalsyntes .

Historia

Lord Kelvin 's Tide-förutsägelse maskin

Harmonisk synthesizer

Harmonisk analysator

Harmonisk analys upptäcktes av Joseph Fourier , som publicerade en omfattande avhandling om sin forskning i samband med värmeöverföring 1822. Teorin fann en tidig tillämpning vid förutsägelse av tidvatten . Runt 1876 konstruerade William Thomson (senare adlad som Lord Kelvin ) en mekanisk tidvattenprediktor . Den bestod av en harmonisk analysator och en harmonisk synthesizer , som de kallades redan på 1800 -talet. Analysen av tidvattnet mätningar gjordes med hjälp av James Thomson 's integrera maskin . De resulterande Fourier -koefficienterna matades in i syntetiseraren, som sedan använde ett system av sladdar och remskivor för att generera och summera harmoniska sinusformade partialer för att förutsäga framtida tidvatten. År 1910 byggdes en liknande maskin för analys av periodiska vågformer av ljud. Syntetiseraren ritade ett diagram över kombinationsvågformen, som huvudsakligen användes för visuell validering av analysen.

Helmholtz -resonator

Tongenerator som använder den

Georg Ohm tillämpade Fouriers teori för att låta 1843. Arbetslinjen avancerade kraftigt av Hermann von Helmholtz , som publicerade sina åtta års forskning år 1863. Helmholtz ansåg att den psykologiska uppfattningen av tonfärg är föremål för lärande, medan man hör i det sensoriska sinnet är rent fysiologiskt. Han stödde tanken på att uppfattningen av ljud härrör från signaler från nervceller i basilarmembranet och att dessa cellers elastiska tillägg vibreras sympatiskt av rena sinusformade toner av lämpliga frekvenser. Helmholtz höll med Ernst Chladni från 1787 om att vissa ljudkällor har inharmoniska vibrationslägen.

Rudolph Koenigs ljudanalysator och synthesizer

ljudsynthesizer

ljudanalysator

På Helmholtz tid var elektronisk förstärkning inte tillgänglig. För syntes av toner med harmoniska partialer byggde Helmholtz en elektriskt uppsatt rad tuninggafflar och akustiska resonanskammare som möjliggjorde justering av amplituden hos partialerna. Byggd åtminstone så tidigt som 1862, förädlades dessa i sin tur av Rudolph Koenig , som demonstrerade sitt eget upplägg 1872. För harmonisk syntes byggde Koenig också en stor apparat baserad på sin vågsiren . Det var pneumatiskt och använde utskurna tonhjul och kritiserades för låg renhet av dess partiella toner. Även skenbenrör av rörorgan har nästan sinusformade vågformer och kan kombineras på sätt som additiv syntes.

År 1938, med betydande nya stödjande bevis, rapporterades det på Popular Science Monthlys sidor att de mänskliga stämbanden fungerar som en eldsiren för att producera en harmonisk rik ton, som sedan filtreras av röstkanalen för att producera olika vokaltoner . Vid den tiden fanns det tillsatta Hammond -orgeln redan på marknaden. De flesta tidiga elektroniska orgeltillverkare tyckte att det var för dyrt att tillverka ett flertal oscillatorer som krävs av additiva organ, och började istället bygga subtraktiva . Vid ett möte från Institute of Radio Engineers 1940 utarbetade huvudfältingenjören i Hammond företagets nya Novachord som ett "subtraktivt system" i motsats till det ursprungliga Hammond -orgelet där "de sista tonerna byggdes upp genom att kombinera ljudvågor" . Alan Douglas använde kvalificeringarna additiva och subtraktiva för att beskriva olika typer av elektroniska organ i ett papper från 1948 som presenterades för Royal Musical Association . Den samtida formuleringens additiva syntes och subtraktiva syntes finns i hans bok 1957 The electric production of music , där han kategoriskt listar tre metoder för att bilda musikaliska tonfärger, i avsnitt med titeln Additiv syntes , Subtraktiv syntes och Andra former av kombinationer .

En typisk modern additiv synthesizer producerar sin utmatning som en elektrisk , analog signal eller som digitalt ljud , till exempel i fallet med mjukvarusyntetiserare , som blev populärt omkring år 2000.

Tidslinje

Följande är en tidslinje för historiskt och tekniskt anmärkningsvärda analoga och digitala synthesizer och enheter som implementerar additiv syntes.

Forskningsimplementering eller publicering	Kommersiellt tillgängligt	Företag eller institution	Synthesizer eller syntesenhet	Beskrivning	Ljudprover
1900	1906	New England Electric Music Company	Telharmonium	Den första polyfoniska, beröringskänsliga musiksynthesizern. Implementerad sinuosoidal additivsyntes med tonhjul och generatorer . Uppfunnet av Thaddeus Cahill .	inga kända inspelningar
1933	1935	Hammond Organ Company	Hammondorgel	En elektronisk additivsynthesizer som var kommersiellt mer framgångsrik än Telharmonium. Implementerad sinusformad additivsyntes med tonhjul och magnetiska pickuper . Uppfunnet av Laurens Hammond .	Modell A ( hjälp · info )
1950 eller tidigare		Haskins laboratorier	Mönsteruppspelning	Ett talsyntessystem som kontrollerade amplituder för harmoniska partialer med ett spektrogram som antingen var handritat eller ett analysresultat. Delarna genererades av ett optiskt tonhjul med flera spår .	prover
1958			ANS	En additiv syntes som spelade mikrotonala spektrogramliknande poäng med flera optiska tonhjul med flera spår . Uppfunnet av Evgeny Murzin . Ett liknande instrument som använde elektroniska oscillatorer, Oscillatorbanken och dess inmatningsenhet Spectrogram realiserades av Hugh Le Caine 1959.	1964 -modell ( hjälp · info )
1963		MIT		Ett off-line system för digital spektralanalys och resyntes av attacken och stationära delar av musikinstrumenttimer av David Luce.
1964		University of Illinois	Harmonisk tongenerator	Ett elektroniskt, harmoniskt additivt syntessystem uppfunnet av James Beauchamp.	prover ( info )
1974 eller tidigare	1974	RMI	Harmonisk synthesizer	Den första syntesprodukten som implementerade additiv syntes med digitala oscillatorer. Syntetiseraren hade också ett tidsvarierande analogt filter. RMI var ett dotterbolag till Allen Organ Company , som hade släppt den första kommersiella digitala kyrkorgeln , Allen Computer Organ , 1971, med digital teknik utvecklad av nordamerikanska Rockwell .	1 2 3 4
1974		EMS (London)	Digital oscillatorbank	En bank med digitala oscillatorer med godtyckliga vågformer, individuella frekvens- och amplitudkontroller, avsedda att användas vid analysresyntes med digitala analysfilterbanken (AFB) också konstruerad vid EMS. Kallas även: DOB .	i The New Sound of Music
1976	1976	Fairlight	Qasar M8	En helt digital synthesizer som använde Fast Fourier-transformen för att skapa prover från interaktivt ritade amplitudhöljen av övertoner.	prover
1977		Bell Labs	Digital Synthesizer	En digital additiv syntes i realtid som har kallats den första riktiga digitala synten. Även känd som: Alles Machine , Alice .	prov ( info )
1979	1979	New England Digital	Synclavier II	En kommersiell digital synthesizer som möjliggjorde utveckling av klang över tid genom smidiga korsfader mellan vågformer som genereras av additiv syntes.	Jon Appleton - Sashasonjon ( hjälp · info )

Diskreta tidsekvationer

Vid digitala implementeringar av additiv syntes används diskreta tidsekvationer i stället för syntetiska ekvationer för kontinuerlig tid. En notationskonvention för diskreta tidssignaler använder parentes dvs. och argumentet kan bara vara heltal. Om syntetutgången för kontinuerlig tid förväntas vara tillräckligt bandbegränsad ; under halva samplingshastigheten eller , det räcker med att direkt prova det kontinuerliga tidsuttrycket för att få den diskreta syntesekvationen. Den kontinuerliga syntesutmatningen kan senare rekonstrueras från proverna med hjälp av en digital-till-analog-omvandlare . Provtagningsperioden är . ${\ displaystyle y [n] \,}$ ${\ displaystyle n \,}$ ${\ displaystyle y (t) \,}$ ${\ displaystyle f _ {\ mathrm {s}}/2 \,}$ ${\ displaystyle T = 1/f _ {\ mathrm {s}} \,}$